Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Анализ вариационных рядов распределения






Среднее значение в интервальном ряду распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где xi –середина интервала усредняемого показателя;

n – число единиц (объем) совокупности;

fi – частота, которая показывает как часто встречается значение признака в статистической совокупности.

Таблица 3 –Вспомогательная таблица для расчета средней арифметической величины по объему кредитных вложений

№ п/п Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб. Число банков, fi Середина интервала, xi xi’·fi Накопленная частота, S
  64-264        
  265-465        
  466-666        
  667-867        
  868-1068        
  1069-1269        
Итого -   -   -

(млн. руб.)

Таким образом, средний объем кредитных вложений среди банков, представленных в выборочной совокупности, составляет 407 млн. руб.

Для характеристики структуры вариации рассчитывают структурные средние моду и медиану.

Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Для интервального ряда мода определяется по наибольшей частоте. Мода находится по формуле:

,

где x0 – нижняя (начальная) граница модального интервала;

k – величина интервала;

fMo – частота модального интервала;

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – значение признака, которое делит совокупность на две равные части, т.е. 50% единиц совокупности имеют значение меньше медианы, а остальные – больше медианы.

Для определения медианы рассчитывается ее порядковый номер по формуле:

,

где n – число единиц совокупности.

Затем рассчитывается накопленные частоты. После смотрят, какая из накопленных частот впервые превышает номер медианы. Медиану рассчитывают по формуле:

,

где x0 – нижняя граница медианного интервала;

k – величина интервала;

∑ f = n – число единиц совокупности;

SMe-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего медианному;

fMe – медианная частота.

Степень близости данных отдельных единиц совокупности к средней величине измеряется рядом абсолютных и относительных показателей вариации.

К абсолютным показателям вариации относятся:

¾ размах вариации; среднее линейное отклонение;

¾ дисперсия; среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака совокупности, и находится по формуле:

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений значений признака от их средней величины, которое рассчитывается по формуле:

Таблица 4 – Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации по объему кредитных вложений.

№ п/п Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб. Число банков, fi Середина интервала, xi
  64-264          
  265-465          
  466-666          
  667-867          
  868-1068          
  1069-1269          
Итого -   -      

 

(млн.руб.)

Таким образом, средняя величина из отклонений значений объема кредитных вложений от их средней составляет 294, 4 млн. руб.

Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия находится по формуле:

 

(млн.руб.)2

Таким образом, средний квадрат отклонений индивидуальных значений объема кредитных вложений от их средней величины составляет 114301, 8 млн. руб.2

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е. корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

Найдем среднее квадратическое отклонение по объему кредитных вложений:

(млн. руб.)

Относительные показатели вариации в общем виде показывают отношение абсолютных показателей вариации к их средней величине.

К относительным показателям вариации относятся:

¾ коэффициент осцилляции;

¾ относительное линейное отклонение;

¾ коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции находится по формуле:

Коэффициент осцилляции для выборки по объему кредитных вложений равен:

%

Относительное линейное отклонение рассчитывается по формуле:

Относительное линейное отклонение для выборки по объему кредитных вложений равно:

%

Коэффициент вариации характеризует однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации меньше либо равен 33%, иначе признается неоднородной. Коэффициент вариации определяется по формуле:

Тогда, коэффициент вариации для выборки по объему кредитных вложений равен:

%

Коэффициент вариации для выборки по объему кредитных вложений больше, чем 33% (равен 83, 1%), следовательно, совокупность неоднородна, а это означает, что среднее значение признака не является центром распределения.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал