Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Классификация сил, действующих в жидкости






 

При изучении механики твердого тела обычно рассматривают две категории сил – сосредоточенные и распределенные. В жидкости, как правило, необходимо исследовать действие только распределенных сил, так как приложение к ней сосредоточенных сил обусловливает появление разрывов в жидкости.

Для классификации сил, действующих в жидкости, применим известный из курса сопротивления материалов метод сечений: выделим в движущейся жидкости произвольный жидкий объем V, ограниченный поверхностью S (рис. 2.1), и мысленно отбросим всю жидкость вне этого объема. При этом внутренние силы, действующие между выделенной и отброшенной частями жидкости, перейдут в категорию внешних сил, распределенных по поверхности S. Таким образом, влияние отброшенной жидкости проявляется в виде поверхностных сил, приложенных к поверхности раздела S.

Кроме них, в любой точке объема V действуют массовые силы, пропорциональные массе жидкости, заключенной в элементарном объеме ∆ V, окружающем данную точку (рис. 2.1). Рассмотрим более подробно эти две категории сил.

Массовыми называются силы, приложенные к каждой частице жидкости и пропорциональные ее массе. Обозначим через ∆ f массовую силу, приложенную к жидкой частице с массой ρ ∆ V, и введем понятие напряжения массовой силы, характеризуемого в данной точке вектором F, определяемым как предел отношения вектора массовой силы к массе частицы:

. (2.1)


Если вектор F постоянный, то напряжение массовых сил равно отношению массовой силы, действующей на объем, к массе этого объема.

Напряжение массовых сил имеет размерность ускорения [F] = LT-2.

Составляющие вектора F на оси декартовых координат обозначим Fx, Fy, Fz. В общем случае F является функцией радиуса-вектора точки r и времени t; F = F (r, t).

К массовым силам относятся, например, силы тяжести, силы инерции и электромагнитные силы.

Определим вектор напряжения массовых сил в наиболее важном частном случае действия силы тяжести. Вес элементарной частицы ∆ Р = ρ ∆ Vg. При выборе направления оси z вверх массовая сила , где
= орт оси z.

Получаем что

 

F = –kg (2.2)

или

Fx = 0; Fy =0; F=g. (2.3)

 

В ряде практически важных случаев массовые силы потенциальны. Обозначим через U потенциал напряжения массовых сил. При этом вектор их напряжения F можно определить как градиент скалярной функции U:

 

(2.4)

или

(2.5)

В случае, когда массовой силой является сила тяжести, согласно (2.3) и (2.5):

,

откуда следует, что

U = – gz+C. (2.6)

Произвольную постоянную С можно отбросить, так как ее величина не влияет на определение вектора F.

Таким образом, потенциал силы тяжести определяется выражением:

U = –gz. (2.7).

Поверхностными называются силы, распределенные по поверхно­сти S, ограничивающей выделенный объем жидкости (рис. 2.2).

Обозначим через ∆ рп поверхностную силу, приложенную к площадке ∆ S с внешней нормалью п. В общем случае ∆ рn действует под углом к внешней нормали. Введем понятие вектора напряжения поверхностных сил в данной точке поверхности, определяя его как предел отношения:

 

. (2.8)

 

Из (2.8) следует, что вектор напряжения поверхностных сил представляет отношение поверхностной силы к величине элементарной площадки. Следовательно, рп имеет размерность L-1 MT-2.

В общем случае рп не является обычным вектором. Его величина в данной точке зависит от ориентации площадки, выделенной внутри объема жидкости. Иными словами, если через данную точку провести одинаковые по величине, но различные по ориентации площадки, то действующие на них векторы рп напряжения поверхностных сил будут различны. Поэтому в общем случае рп зависит от радиуса-вектора точки, ориентации площадки и времени:

. (2.9)

Физическая величина, характеризуемая в данной точке вектором р, принимающим бесчисленное множество значений в зависимости от ориентации площадки, называется тензорной.

Одной из важнейших задач гидромеханики является определение гидродинамических реакций, действующих со стороны жидкости на тело. Когда поверхность S в жидкости совпадает с поверхностью твердого тела, то это свидетельствует, что к ней со стороны жидкости приложены напряжения рп. Следовательно, элементарная сила воздействия dR со стороны жидкости на площадку поверхности тела dS определится выражением:

dR = pndS,

а элементарный момент относительно начала координат:

,

где r – радиус-вектор центра площадки.

Интегрируя dR и dM по поверхности S тела, получим общие формулы для результирующей R и момента М гидродинамических сил, действующих на тело:

; (2.10)

. (2.11)

Для использования общих выражений (2.10) и (2.11) требуется отыскать зависимости напряжений рп от скорости течения жидкости, формы тела и физических свойств жидкости. Исследование этих зависимостей и явится одной из главных задач курса.

Подчеркнем, что массовые силы, действующие в жидкости, влияют на гидродинамические реакции, возникающие на теле, лишь через напряжения поверхностных сил.

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал