![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Диференціатори.
Диференціюючим колом називається чотириполюсник, сигнал на виході якого пропорційний похідній від вхідного сигналу. Ідеальним диференціюючим колом є конденсатор без втрат (рисунок 1.9, а), який перетворює прикладену до нього вхідну напругу в струм, який змінюється пропорційно похідній dUвх/dt. Для отримання напруги, яка змінюється за законом
необхідно перетворити струм i, який протікає в колі, в напругу, включивши в коло резистор R (рисунок 1.9, б). При цьому опір резистора R повинен бути досить малим, щоб Uвих=iR змінювалась за законом, близьким до (1.21). Напруга на виході кола
Тому
а б Рисунок 1.9. Диференційне коло.
а)
![]() Рисунок 1.10. Диференціювання одиночного імпульсу.
а)
б)
Рисунок 1.11. Диференціювання експоненціального імпульсу. Якщо
Підставивши значення Uвих(t) в попередню нерівність, отримаємо
Із отриманого виразу випливає, що для застосування RC – кола як диференціюючого необхідно, щоб стала часу t=RC була б якомога меншою. Але при цьому зменшуватиметься і вихідна напруга Uвих(t). Розглянемо диференціювання одиночного прямокутного імпульсу (рисунок 1.10). Математична похідна в точках t=0 і t=ti дорівнює У реальному диференціюючому RC – колі вихідна напруга Uвих(t) визначається процесами заряду і розряду конденсатора С. Напруга на виході диференціюючого кола
Графік вихідної напруги показаний на рисунку 1.10. Максимальна похибка диференціювання спостерігається в точках t=0 і t=ti, оскільки для ідеального кола вихідний сигнал нескінчений у цих точках, а в реальному не може перебільшувати ±Um. Розглянемо випадок диференціювання імпульсу, фронт якого змінюється за законом експоненти (рисунок 1.11, а)
де tф – постійна часу, що визначає тривалість фронту. Результат диференціювання такого сигналу ідеальним диференціюючим колом
тобто являє собою експоненційний імпульс (рисунок 1.11, б). Результат диференціювання реальним RC – колом може бути знайдений на основі інтеграла Дюамеля
де t=RC – стала часу диференціюючого кола. Імпульс такої форми називається двоекспоненційним. Похибка диференціювання
Із (1.22) та (1.23)
Тоді Тобто похибка диференціювання тим менша, чим менша стала часу RC – диференціючого кола.
|