Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Как применяется математика






Математика возникла очень давно. Как давно, не может сказать никто. Но совершенно определённо можно утверждать, что две тысячи лет до нашей эры люди решали задачи на арифметические действия, пропорциональное деление, применяли математику при строительстве дворцов и сооружений, в финансовых расчётах, земледелии, при предсказании затмений и других сферах деятельности.

Сегодня без математики не может обойтись ни одна сфера человеческой деятельности. Математика нужна инженеру, технологу, менеджеру, агроному, психологу, лингвисту. Сегодня математика нужна не только в профессиональной деятельности, но и в обычной жизни каждому образованному человеку. Поэтому очень важно в школьные годы научиться применять математику для решения различных задач, в частности, жизненных, бытовых.

На чём основано применение математики? Как применяется математика? Это очень сложные вопросы, если пытаться дать на них исчерпывающие ответы. Но краткий ответ дать нетрудно.

В основе применения математики к решению различных задач лежит математическое моделирование, то есть перевод на язык математики условия и требования задачи.

В результате такого перевода получаем математическую задачу о числах, фигурах, уравнениях и других математических объектах.

Для её решения нужны прочные знания и умения по математике. Без них решения математической задачи не найти.

Нахождением решения математической задачи дело не заканчивается. Нужно ещё осознать, имеет ли полученный ответ смысл в нашей исходной задаче (например, получилось два с половиной зайца!). Возможно, мы плохо перевели нашу задачу на язык математики. На этом этапе происходит осмысление решения математической задачи.

Таким образом, применение математики для различных задач можно схематически представить в виде трёх этапов.

1 этап. Перевод задачи на язык математики (построение математической модели).

2 этап. Решение математической задачи.

3 этап. Осмысление полученного решения, его применение для решения исходной задачи.

Рассмотрим на примере, как используется приведенная схема математического моделирования.

Задача 1.Необходимо закупить кафельную плитку размерами 20 см ´ 20 см для покрытия пола ванной комнаты длиной 2 м 20 см и шириной 1 м 60 см. Сколько упаковок кафеля нужно купить, если в упаковке 10 штук плиток?

Перевод задачи на язык математики. Из условия задачи следует, что пол комнаты можно моделировать (заменить) прямоугольником со сторонами 2 м 20 см = 220 см и 1 м 60 см = 160 см. Здесь мы воспользовались тем, что 1 м = 100 см. А математической моделью кафельной плитки будет квадрат с длиной стороны 20 см.

Покрытие пола плитками заменим покрытием прямоугольника квадратами, как показано на рис. 1. Квадраты располагаются так, что если два квадрата имеют две общие точки, то они имеют и общую сторону. При этом мы предполагаем, что плитки прилегают друг к другу плотно. Будем также считать, что квадраты нельзя разрезать. Это означает, что отрезанные куски плитки не будут использоваться. Чтобы дать ответ на поставленный в задаче вопрос, нужно решить следующую математическую задачу.

Каким наименьшим количеством квадратов с длиной стороны 20 см можно полностью покрыть прямоугольник с длинами сторон 220 см и 160 см?

Решив эту задачу, мы легко сможем дать ответ на вопрос исходной задачи.

Решение математической задачи.

Найдём сначала наименьшее количество отрезков длиной 20 см, которые полностью покрывают отрезки длиной 220 см и 160 см. Отрезок длиной 220 см содержит 220: 20 = 11 таких отрезков (см. рис. 2). А для покрытия отрезка 160 см требуется число отрезков, равное частному от деления 160 на 20, то есть 8.

Проведём теперь через отмеченные точки вертикальные и горизонтальные отрезки (рис. 3).

Подсчитаем количество полученных квадратов. В каждом горизонтальном ряду 11 квадратов. Горизонтальных рядов 8. Следовательно, число квадратов равно 8× 11 = 88. ■

Ответ. 88.

Осмысление полученного решения.Нужно найти количество упаковок кафеля. В упаковке 10 плиток. Для покрытия пола требуется 88 плиток. Число упаковок равно увеличенному на 1 неполному частному от деления 88 на 10. Так как при делении на 10 числа 88 в частном получается 8 и в остатке 8, то число упаковок равно 8 + 1 = 9. Заметим, что 8 упаковок недостаточно: 8× 10 = 80, что меньше 88, а 9× 10 = 90. Следовательно, нужно купить не менее 9 упаковок.

Мы не учитывали наличие зазора между плитками, возможности повреждения плитки при разрезании или при падении. Учёт всего этого требует больших знаний и умений по математике.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал