Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Описание состояний представляет собой одно из возможных распределений истинностных значений для элементарных высказываний.






Так, для высказывания р & q возможны четыре комбинации распределения истинностных значений:

1. р – и, q – и;

2. р – и, q – л;

3. р – л, q – и;

4. р –л, q – л.

Каждая из этих комбинаций является описанием состояний.

Возможнй мир – тот самый мир, который задан определенным описанием состояний. В последнем случае мы имеем четыре возможных мира. Карнап использовал понятие «описания состояний» для определения логической и фактической истинности высказывания.

Л о г и ч е с к и и с т и н н ы м является высказывание, которое истинно во всех описаниях состояний, а ф а к т и ч е с к и и с т и н н ы м – якоторое истинно лишь в некоторых описаниях состояний.

С учетом вышесказанного, определим основные алетические модальности и аналитические правила для них.

Определение ð A и à A в терминах возможных миров:

а) Высказывание А будет необходимо истинным в некотором выделенном возможном мире w, если оно будет истинным во всех возможных мирах, достижимых из w:

Tw ð A

Tw´ A при Rww´

де - любой возможный мир, достижимый из w ´).

б) Высказывание А не будет необходимо истинным в некотором выделенном возможном мире w, если оно будет ложным хотя бы в одном возможном мире w¢, достижимом из w:

Fw ð A

Fw´ A при Rww´

(где - некоторый возможный мир, которого не было в предудущих строках той ветви таблицы, в которой применяется данное правило, причем достижим из w).

в) Высказывание А будет возможно истинным в некотором выделенном возможном мире w, если оно будет истинным хотя бы в одном возможном мире w´, достижимом из w:

Tà T à wA

Tw´ A при Rww´

 

(де - некоторый возможный мир, которого не было в предыдущих строках той ветви таблицы, в которой применяется данное правило, причем достижим из w).

г) Высказывание А не будет возможно истинным в некотором выделенном возможном мире w, если оно будет ложным в любом возможном мире w´, достижимом из w:

F à wA

Fw´ A при Rww´

(де - любой возможный мир, достижимый из w).

Использование приведенных правил является эффективным средством для решения проблемы разрешимости в алетической огике.

При построении аналитических таблиц для формул алетической модальной логики следует принять во внимание, что таблица считаетсч замкнутой тогда, когда одна и та же формула окажется с индексами Т и F в одном возможном мире.

Осуществим построение аналитической таблицы для формулы ð А É А:

ð А É А

0.Fw ð A É A

1. Tw ð A

I 2. Fw A F É, 0

II 3. Tw A T ð, 1

+

Аналитическая таблица является замкнутой. Значит, данная формула является законом алетической модальной логики («все необходимое действительно») при условии, что отношение достижимости R рефлексивно.

Приведеный закон отображает фундаментальное отношение между необходимостью и действительностью. Данная зависимость может иногда спровоцировать неверное утверждение, что «все действительное является необходимым». Однако не всегда из действительности чего-либо вытекает его необходимость. Для этого сама действительность должна обладать атрибутом необходимости.

Например, из того, что « Все жители нашего дома знают английский язык» не вытекает необходимость данного факта.

Приведем еще один пример. Предположим, имеем формулу:

ð ð à (А É А).

Постром для нее аналитическую таблицу:

0. Fw ð ð à (A É A)

І 1. Fw´ ð à (A É A) F ð, 0

ІІ 2. Fw´ ´ à (A É A) F ð, 1

Ш 3. Fw´ ´ (A É A) F à, 2

ІУ 4. Tw´ ´ A

5. Fw″ A F É, 4, 5

+

Таким образом, данная формула является законом алетической логики.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал