Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ПРИМЕР К ЗадаЧЕ 1.2






 

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням при помощи шарниров.

Требуется:

1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q.

2. Используя метод расчета по допускаемым напряжениям найти допускаемую нагрузку [ Q ].

3. Найти предельную грузоподъемность системы Q т и допускаемую нагрузку [ Q ]т путем расчета по предельному состоянию. Запас прочности к = 1.5.

4. Сравнить величины [ Q ] и [ Q ]т .

 
 

 

 


Рис.1

a = 40 см, b = 20 см, с = 30 см А - площадь поперечного сечения стержня ВМ 2 А - площадь поперечного сечения стержня СК А = 10 см2 , s т = 24 кН/см2 [ s ] = 16 кН/см2  

 

РЕШЕНИЕ

1. Определяем необходимые геометрические параметры (длины стержней ВМ и СК, a - угол наклона стержня СК).

l1=ВМ=40 см

l2=СК= = = 56.569 см

sin a = DК / СК = 40 / 56.569= 0.707, cos a = СD/CK=0, 707

2. Строим силовую схему (рис. 2). Указываем направление опорных реакций RD и HD, внутренних усилий в стержнях N 1 и N 2. Неизвестные усилия N 1 и N 2 считаем растягивающими.

Рис.2

3. Определяем степень статической неопределимости m = 4 - 3 = 1

Здесь 4 - число неизвестных (RD, HD, N 1, N 2)

3 - число уравнений статики.

4. Записываем уравнения статики

S x = 0 HD + N2 cosa = 0;

S y = 0- N1 - RD + N2 sina + Q= 0;

S MD = 0 - N1 70 + N 2 40 sin a - Q 20 = 0.

В данной задаче не требуется отыскивать опорные реакции RD и HD, поэтому из трех уравнений статики используем одно:

S MD= 0 - N1 70 + N2 40 sin a - Q 20 = 0 (1)

Из одного уравнения (1) невозможно определить два неизвестных усилия N 1 и N 2.

Задача один раз статически неопределима.

5. Составляем условие совместности деформаций.

Используя предположение о малости деформаций, строим деформированную схему конструкции (рис. 3). Абсолютно жесткий брус BL под действием приложенной нагрузки Q поворачивается на малый угол вокруг опоры (т. D), оставаясь прямолинейным. При этом первый стержень сжимается на величину D l 1 (т. В переходит в т. В 1 ), а второй стержень растягивается на величину D l 2 (т. С переходит в С 1 ).

Рис. 3

 

Здесь ВВ 1 ^ BD, CC 1 ^ CD, D l 1 = BB 1, D l 2 = CC 2

Чтобы получить т. С 2 из т. С 1 опускаем перпендикуляр на первоначальное направление стержня СК.

Из подобия треугольников D BB 1 D и D СС 1 D следует:

или

Здесь CC 1 = D l 2 / sin a из D CC 1 C 2. Знак минус показывает, что первый стержень укорачивается. Итак получили условие совместности деформаций:

или (2)

6. Используя закон Гука, из уравнений (1) и (2) определяем усилие и напряжения. Согласно закону Гука:

По условию задачи А 2 = 2 А 1

Подставляя в (2), получим N 1= -1, 750 N 2 (3)

 

Решаем совместно систему уравнений (1), (3). Получаем:

- (-1.750 N 2) 70 + N 2 40 0.707 - Q 20 =0. Откуда

N2 = 0, 133 Q (растяжение)

N1 = - 1, 750 N2 = - 0.233 Q (сжатие)

Определяем напряжения в стержнях:

где A 1 = A =10 см2 A 2 = 2 A = 20 см2

7. Определяем допускаемую нагрузку [Q].

Приравнивая максимальное напряжение по модулю | s 1| допускаемому [ s ], получаем допускаемую нагрузку [ Q ]:

| s 1 | = 0.0233 [ Q ] = 16 кН/см2 Þ [ Q ] = 16 / 0.0233 = 689.655 кН.

 

8. Вычисляем предельную грузоподъемность Q Т.

Считаем s 1 = s T, s 2 = s T. Тогда 240 кН, (сжатие)

кН/см2, 480 кН.

Подставляя и в (1), с учетом истинного направления усилия (сжатия), находим предельное значение Q Т:

Допускаемое значение [ Q ]т по предельному состоянию

кН

9. Сравнивая величины [ Q ] = 689, 655 кН и [ Q ]T =1012.48 кН, видим, что расчет по предельному состоянию позволяет расширить диапазон допускаемых нагрузок

.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал