Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Построение степенной модели парной регрессии






Уравнение степенной модели имеет вид:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg ŷ = lg a + b lg x

  Факт Lg(Y) Переменная Lg(x)
  Y(t)   X(t)  
  64.0 1.806   1.806
  56.0 1.748   1.833
  52.0 1.716   1.914
  48.0 1.681   1.881
  50.0 1.699   1.924
  46.0 1.663   1.982
  38.0 1.580   2.000
    11.893   13.340
Сред.знач. 50.5714 1.699 81.429 1.906

 

Обозначим Y = lg ŷ, X = lg x, A = lg a. Тогда уравнение примет вид:

Y = A + b X - линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.6

Таблица 3.6

 
    1, 8062   1, 8062 3, 2623 3, 2623 61.294 2.706 4.23 7.322
    1, 7482   1, 8325 3, 2036 3, 3581 58.066 -2.066 3.69 4.270
    1, 7160   1, 9138 3, 2841 3, 6627 49.133 2.867 5.51 8.220
    1, 6812   1, 8808 3, 1621 3, 5375 52.580 -4.580 9.54 20.976
    1, 6990   1, 9243 3, 2693 3, 7029 48.088 1.912 3.82 3.657
    1, 6628   1, 9823 3, 2960 3, 9294 42.686 3.314 7.20 10.982
    1, 5798   2, 0000 3, 1596 4, 0000 41.159 -3.159 8.31 9.980
итог   11, 8931   13, 3399 22, 6370 25, 4528   0, 51 42.32 65.407

 

 

 

 

Уравнение регрессии будет иметь вид:

Y=3.3991-0, 8921 X

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.

 

Получим уравнение степенной модели регрессии:

 

Определим индекс корреляции:

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.

Коэффициент детерминации: 0.836

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83, 6 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

Рассчитаем F-критерий Фишера:

F> FТАБЛ = 6, 61 для a = 0, 05. к1=m=1, k2=n-m-1=5

Уравнение регрессии с вероятностью 0, 95 в целом статистически значимое, т. к. F> FТАБЛ.

Средняя относительная ошибка

.

В среднем расчетные значения ŷ для степенной модели отличаются от фактических значений на 6, 04 %.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал