Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Потенциальная энергия деформации. Гипотезы прочности.






U=å ∫ (M2(x)dV/(2EIz)); U равно половине произведения внешней силы на перемещение точки под этой силой (сумме произведений), что есть работа внешних сил на перемещениях точки под ними.

Для одноосного напряженного состояния:

U= ½ FΔ l; U=½ FΔ l/(Al)=σ ε /2= σ 2/2E;

При трехосном (пространственном напряженном состоянии):

U=σ 1ε 1/2+σ 2ε 2/2+σ 3ε 3/3=(1/2E)(σ 122232-2υ (σ 1σ 22σ 33σ 1))

При деформации тела (пространственное) не только происходит изменение его объема, но и изменение формы (кубик → параллелепипед). U=UV+UФ, где UV – удельная потенциальная энергия изменения объема,

UФ – удельная потенциальная энергия формообразования (формоизменения).

UV=(1-2υ /6E)(σ 123)2;

UФ=(1+υ /6E)((σ 12)2+(σ 23)2+(σ 31)2);

Гипотезы прочности:

Цель теории прочности – сравнить напряженное состояние пространственное, плоское с допускаемыми напряжениями, которые получены экспериментальным путем для одноосного напряженного состояния. Два напряженных состояния (например: трехосное и одноосное) равноопасны, если при увеличении главных напряжений в одно и тоже число раз эти напряженные состояния одновременно становятся предельными. Предельное состояние – состояние потери работоспособности. Для хрупких σ в → разрушение, для пластичных материалов σ т → потеря упругих свойств.

Напряжение при напряженном состоянии равно опасное данному трехосному напряженному состоянию называют эквивалентным (σ экв). При формулировании теории прочности выбирают один или несколько факторов, приводящих к потере работоспособности элемента конструкции (величина напряжений σ, τ, величина деформаций ε, удельная потенциальная энергия, накопленная в теле) разрабатывается теорией, в которых учитывается скорость нагружения, температура, напряженное состояние, давление и т.д.

1-я теория прочности – теория нормальных наибольших напряжений, в соответствии с которой предельное состояние в точке тела наступает, если максимальные σ равны допускаемым. σ экв11. Условие прочности: σ 1≤ [σ ]. Для 2-х и 3-хосных н.с. дает погрешности, т.к. не учитывается σ 2 и σ 3, но хорошо работает для хрупких материалов.

2-я теория прочности – максимальная относительная деформация ε: предельное состояние наступает, если ε max превышает допускаемую величину. Условие прочности: ε max≤ [ε ]. Не применяется в настоящее время т.к. дает неудовлетворительные результаты.

3-я теория прочности – теория наибольших касательных напряжений: предельное состояние наступает, если, τ max превышает допускаемую величину τ. При 3-осном состоянии:

τ max=(σ 13)/2;

При 2-осном состоянии:

τ max=(σ 12)/2;

При 1-осном н.с.: [τ ]=[σ ]/2.

Условие прочности: τ max≤ [τ ].

((σ 13)/2)≤ ([σ ]/2); σ экв3≤ [σ ], где σ экв313.

Дает хорошие результаты для пластичных деформаций, но е учитывает σ 2.

4-я теория прочности – энергетическая: предельное состояние наступает, если удельная потенциальная энергия формоизменения превышает допускаемую величину.

UФ≤ [UФ]; UФ=(1+υ /6E)((σ 12)2+(σ 23)2+(σ 31)2);

[UФ]=((1+υ)2[σ ]2)/6E; σ экв4≤ [σ ];

σ экв4=√ (½ [(σ 12)2+(σ 23)2+(σ 31)2]);

В настоящее время продолжается разработка теории прочности с целью учета мех. числа факторов, влияющих на работоспособность элементов конструкции и на свойство материалов, т.к. один и тот же материал в зависимости от температуры, скорости нагружения, напряженного состояния и др. ведет себя как хрупкий или пластичный. Чем больше факторов учитывает, тем достовернее результаты, тем меньше коэффициент запаса прочности.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал