Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение задачи с помощью симплекс - метода.






Министерство образования и науки Российской Федерации

(МИНОБРНАУКИ РОССИИ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»

Институт информационных систем управления

Кафедра математических методов в управлении

 

 

по дисциплине: «Методы оптимальных решений»

 

 

ДОМАШНЯЯ РАБОТА №1

 

на тему: «Линейное программирование»

 

Выполнил(а) студент(ка) очной формы обучения Сергиенко А.В. 2 курса 3 группы     ____________________ (подпись) __________________________ (инициалы, фамилия)
Принял ____________________ (подпись) Е.Ю. Луценко

Москва 2014 год

 

Вариант 20.

Задача 1. Линейная производственная задача

Решение задачи с помощью симплекс - метода.

Составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль при имеющихся ограниченных ресурсах.

Таблица 1. Исходные данные

c =         b
           
A =          
           

 

В верхней строке записаны компоненты вектора удельных прибылей c.

Под компонентами вектора с стоят элементы матрицы удельных затрат ресурсов А.

В крайнем правом столбце записаны компоненты вектора объемов ресурсов b.

 

Пусть - это количество единиц j -гo продукта, выпускаемого в течение

дня, j = 1, 2, 3, 4. Все количества выпускаемых продуктов - неотрицательны.

 

В матричном виде:

,

 

Математическая модель задачи

найти производственную программу

максимизирующую прибыль

при ограничениях по ресурсам

 

Таблица 2. Симплекс-таблица

Б H 48 14 42 29 0 0 0 Примечание
 
                  111/7 min(P < 0) = - 48 в базис min (; ; )= из базиса
                  207/2
                  300/6
  P   -48 -14 -42 -29        
  111/7   6/7 8/7 3/7 1/7       min(P < 0) = в базис min (; ; )= из базиса  
  1227/7   23/7 -2/7 -6/7 -2/7     -
  1434/7   -15/7 1/7 17/7 -6/7     1434/17
  P 5328/7   190/7 90/7 -59/7 48/7      

 

    7/3   8/3   1/3     -
                  -
    -17/3 -7 -19/3   -5/3     -
  P   59/3   106/3   29/3      

 

 

Итак, ,

 

т.е. определяют производственную программу

и остатки ресурсов:

первого вида

второго вида

третьего вида

Из последнего уравнения системы находим P:

,

то становится очевидным, что прибыль будет наибольшей тогда, когда

,

 

Итак, X опт = (0, 0, 0, 37 (0, 207, 115))и .

 

2. Решение задачи с помощью инструмента «Поиск решения» программного продукта Microsoft Excel.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.01 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал