Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод аналітичного вимірювання






Метод аналітичного вимірювання. Цей метод дозволяє виявити тенденцію та кількісно її виміряти. Розвиток явища розглядається в залежності лише від часу.

Метою аналітичного вирівнювання динамічного ряду є визначення аналітичної залежності .

Найчастіше при вирівнюванні використовують наступні залежності:

лінійна: ;

параболічна: .

Лінійна залежність обирається, коли в вихідному ряді динаміки спостерігається більш-менш постійні абсолютні ланцюгові прирости. Параболічна залежність використовується, якщо спостерігається тенденція розвитку абсолютних ланцюгових приростів.

В усіх функціях t – порядковий номер періоду;

a0 – початковий рівень ряду;

a1 для лінійної функції – середньорічний абсолютний приріст;

a1 для параболічної функції – початковий абсолютний приріст.

Для нашого прикладу проведемо аналітичне вирівнювання за прямою: , де a0 , a1 – параметри знаходження прямої.

Вони знаходяться за методом найменших квадратів:

.

В рядах динаміки техніка розрахунку параметрів рівняння може бути спрощена. Для цього показники часу t обираються таким чином, щоб їхня сума , тобто за початок відліку треба визначити середину ряду динаміки.

Якщо п – непарна величина, то:

n x1 x2 x3 x4 x5
t -2 -1      

.

Якщо п – парна величина, то:

n x1 x2 x3 x4 x5 х6
t -5 -3 -1      

(тобто рахунок часу ведеться півріччями).

При цьому рівняння системи матимуть наступний вигляд:

, звідси .

Таблиця 5.4.

Розрахунок параметрів тренду

 

ісяць Фактичний випуск про-дукції, тис. гр.. од. Розрахунки параметрів
t t2 yt f(t) згладжений
Січень   -11   -1298 119, 8
Лютий   -9   -1116 121, 9
Березень   -7   -868 124, 1
Квітень   -5   -640 126, 3
Травень   -3   -381 128, 5
Червень   -1   -132 130, 7
Липень         132, 8
Серпень         135, 0
Вересень         137, 2
Жовтень         139, 4
Листопад         141, 6
Грудень         143, 7
Разом          

а0 = 1581/12 = 131, 75 тис. гр. од. – середній рівень ряду динаміки;

а1 = 623/572 = 1, 089.

За результатами розрахунків рівняння тренду має наступний вигляд:

f(t) = 131, 75+1, 089t.

Лінійне рівняння тренду має вигляд y = at + b

1. Знаходимо параметри рівняння методом найменших квадратів.

Система рівнянь

Для наших даних система рівнянь має вигляд

З першого рівняння виражаємо а0 і підставимо в друге рівняння.

Отримуємо a0 = -0.04, a1 = 5.57

Рівняння тренду

y = -0.04 t + 5.57

Оцінимо якість рівняння тренда за допомогою помилки абсолютної апроксимації.

Оскільки помилка більше 15%, то дане рівняння не бажано використовувати як тренда.

Середні значення

Дисперсія

Середньоквадратичне відхилення

Коефіцієнт еластичності

k = a = -0.04

Коефіцієнт детермінації

тобто в 4.01 % випадків впливає на зміну даних. Іншими словами - точність підбору рівняння тренда - низька

t y t 2 y 2 t•y y(t) (y-y cp) 2 (y-y(t))2 (t-t p) 2 (y-y(t)): y
          5.52 1.02 2.32   6.09
          5.48 8.95 6.35   20.17
  5.1   26.01 15.3 5.44 0.01 0.11   1.72
  4.9   24.01 19.6 5.39 0.01 0.24   2.42
  6.3   39.69 31.5 5.35 1.67 0.9   5.98
  7.5   56.25   5.31 6.21 4.81   16.44
  6.6   43.56 46.2 5.27 2.53 1.78   8.81
  3.3   10.89 26.4 5.22 2.92 3.69   6.34
  6.7   44.89 60.3 5.18 2.86 2.31   10.19
  3.4   11.56   5.14 2.59 3.02   5.9
  3.3   10.89 36.3 5.09 2.92 3.22   5.92
  3.9   15.21 46.8 5.05 1.23 1.32   4.49
  4.1   16.81 53.3 5.01 0.82 0.82   3.72
  5.9   34.81 82.6 4.97 0.8 0.87   5.52
  6.4   40.96   4.92 1.94 2.18   9.46
  3.9   15.21 62.4 4.88 1.23 0.96   3.82
  5.6   31.36 95.2 4.84 0.35 0.58   4.27
  3.5   12.25   4.79 2.27 1.67   4.53
          4.75 4.03 3.07   5.25
  5.4   29.16   4.71 0.15 0.48   3.74
          4.67 9.05 7.1   5.33
  4.5   20.25   4.62 0.26 0.01   0.55
  4.8   23.04 110.4 4.58 0.04 0.05   1.06
  5.9   34.81 141.6 4.54 0.8 1.86   8.04
  7.2   51.84   4.49 4.8 7.32   19.48
  125.2   686.46 1571.9 125.2 59.46 57.07   169.24

 

2. Аналіз точності визначення оцінок параметрів рівняння тренду (відносна помилка апроксимації).

Аналіз точності визначення оцінок параметрів рівняння тренду.

S a = 0.0428

Довірчі інтервали для залежної змінної

По таблиці Стьюдента знаходимо Tтабл

Tтабл (n-m-1; a) = (23; 0.05) = 1.714

Розрахуємо межі інтервалу, в якому буде зосереджено 95% можливих значень Y при необмежено великому числі спостережень і t = 14

5.57 + -0.04*14 - 1.714*2.7; 5.57 + -0.04*14 - 1.714*2.7

(2.27; 7.66)

Інтервальний прогноз.

Визначимо середньоквадратичне помилку прогнозованого показника.

де L - період попередження; уn+L - точковий прогноз по моделі на (n + L)-й момент часу; n - кількість спостережень в тимчасовому ряді; Sy - стандартна помилка прогнозованого показника; Tтабл - табличне значення критерію Стьюдента для рівня значущості а і для числа ступенів свободи, рівного n — 2.

Точковий прогноз, t = 26: y(26) = -0.04*26 + 5.57 = 4.45

K1 = 2.91

4.45 - 2.91 = 1.54; 4.45 + 2.91 = 7.36

Інтервальний прогноз: t = 26: (1.54; 7.36)

3. Перевірка гіпотез щодо коефіцієнтів лінійного рівняння тренду.

1) t-статистика. Критерій Стьюдента.

Статистическая значимость коэффициента уравнения не підтверджується

Статистична значимість коефіцієнта тренда підтверджується

Довірчий інтервал для коефіцієнтів рівняння тренда

Визначимо довірчі інтервали коефіцієнтів тренда, які з надійність 95% будуть наступними:

(a - t a S a; a + t a S a)

(-0.1162; 0.0305)

(b - t b S b; b + t b S b)

(4.4752; 6.6548)

2) F-статистика. Критерій Фішера.

Fkp = 4.26

Оскільки F < Fkp, то коефіцієнт детермінації статистично не означає

4. Тест Дарбін-Уотсона на наявність автокореляції залишків для тимчасового ряду.

y y(x) ei = y-y(x) e2 (ei - ei-1)2
  5.52 -1.52 2.32  
  5.48 2.52 6.35 16.34
5.1 5.44 -0.34 0.11 8.16
4.9 5.39 -0.49 0.24 0.02
6.3 5.35 0.95 0.9 2.08
7.5 5.31 2.19 4.81 1.54
6.6 5.27 1.33 1.78 0.73
3.3 5.22 -1.92 3.69 10.61
6.7 5.18 1.52 2.31 11.85
3.4 5.14 -1.74 3.02 10.61
3.3 5.09 -1.79 3.22  
3.9 5.05 -1.15 1.32 0.41
4.1 5.01 -0.91 0.82 0.06
5.9 4.97 0.93 0.87 3.4
6.4 4.92 1.48 2.18 0.29
3.9 4.88 -0.98 0.96 6.04
5.6 4.84 0.76 0.58 3.04
3.5 4.79 -1.29 1.67 4.23
  4.75 -1.75 3.07 0.21
5.4 4.71 0.69 0.48 5.97
  4.67 -2.67 7.1 11.27
4.5 4.62 -0.12 0.01 6.47
4.8 4.58 0.22 0.05 0.12
5.9 4.54 1.36 1.86 1.31
7.2 4.49 2.71 7.32 1.8
      57.07 106.58

Критичні значення d1 i d2 визначаються на основі спеціальних таблиць для необхідного рівня значущості a, числа спостережень n та кількості пояснюють змінних m.

Чи не звертаючись до таблиць, можна користуватися приблизними правилом і вважати, що автокореляцій залишків відсутня, якщо 1.5 < DW < 2.5. Для більш надійного виведення доцільно звертатися до табличних значень.

d1 < DW i d2 < DW < 4 - d2.


 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.014 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал