Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Нормальное распределение.






Говорят, что СВ Х имеет нормальное распределение, если ее плотность вероятности имеет вид:

Это равносильно тому, что функция распределения будет

 

a- график плотности вероятности

b- график функции распределения

 

Как видно из формул нормальное распределение зависит от параметров mи σ и полностью определяется ими. При этом

m = M(X), σ = σ (X)

Если СВ Х имеет нормальное распределение с параметрами M(X) = m

и σ (X) = σ, то символически это можно записать так: X N(m, σ) или

X N(m, σ 2). Очень важным частным случаем нормального распреде-

ления является ситуация, когда m = 0 и σ = 1. В этом случае говорят о

стандартизированном (стандартном) нормальном распределении

стандартизированную нормальную СВ будем обозначать через

U (U N(0, 1)), учитывая при этом, что

 

8.Стандартное нормальное распределение. Формула перехода от нормального распределения к стандартному нормальному распределению.

Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины на интервале (-¥, +¥) задается формулой:

, (4.1)

а функция распределения

. (4.2)

Основные характеристики данного распределения имеют следующие значения , . Обычно нормально распределенная случайная величина обозначается следующим образом: .

Очень важным частным случаем нормального распределения является ситуация, когда m = 0 и σ = 1.. В этом случае говорят о

стандартизированном (стандартном) нормальном распределении

стандартизированную нормальную СВ будем обозначать через

U (U N(0, 1)), учитывая при этом, что

Операцией нормализации называется переход от произвольной случайной величины X к величине U, определенной по правилу .

При нахождении вероятностью того, что нормально распределенная случайная величина попадает в интервал х1< X< х2, необходимо найти вероятность попадания нормально распределенной стандартной случайной величины в интервал U1< U< U2, где

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал