Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Сгруппированного вариационного ряда (i—обычный способ, II—способ моментов)






 

Возраст больного V Число больных, Р I способ II способ
Vp D=V-M dp d2 d2р d=V-A Dp d2 d2р
      -10, 3 -10, 3   105, 09 103, 09 -9, 0 -9, 0   81, 0 81, 0
      -8, 3 -8, 3   68, 89 68, 89 -7, 0 -7, 0   49, 0 49, 0
      -7, 3 -29, 2   53, 29 213, 16 -6, 0 -24, 0   36, 0 144, 0
      -6, 3 -12, 3 -72, 9 39, 69 79, 38 -5, 0 -10, 0 -56, 0 25, 0 50, 0
      -3, 3 -9, 9   10, 89 32, 67 -2, 0 -6, 0   4, 0 12, 0
      -1, 3 -2, 6   1, 69 3, 38 0, 0 0, 0   0, 0 0, 0
      0, 7 2, 8   0, 49 1, 96 2, 0 8, 0   4, 0 16, 0
      2, 7 8, 1   7, 29 24, 81 4, 0 12, 0   16, 0 48, 0
      4, 7 23, 5 +72, 9 22, 09 110, 45 6, 0 30, 0 +95, 0 36, 0 180, 0
      6, 7 26, 8   44, 89 179, 56 8, 0 32, 0   64, 0 256, 0
      11, 7 11, 7   136, 89 136, 89 13, 0 13, 0   169, 0 169, 0
n=30 Σ Vp=1479 Σ dp=0 Σ d2 =954.3 Σ dp=39 Σ d2 p=1005

 

 

Средняя арифметическая имеет следующие свойства:

1) сумма отклонений от средней равна нулю (см. табл. 2, гр. 5);

2) при умножении (делении) всех вариант на один и тот же множитель (делитель) средняя арифметическая умножается (делится) на тот же множитель (делитель);

3) если прибавить (вычесть) ко всем вариантам одно и то же число, средняя арифметическая увеличивается (уменьшается) на то же число.

Эти свойства могут быть использованы для облегчения и упрощения расчета средней арифметической.

Первое свойство, например, служит обоснованием для расчета средней арифметической по способу моментов.

Как видно из табл. 2 (гр. 5), сумма всех отклонений вариант от средней равна нулю (отклонение d — это разность между каждой вариантой и средней величиной, т. е. d = V-M). Поскольку в сгруппированном вариационном ряду варианты имеют различную частоту, то каждая из них в итоге дает отклонения, зависящие от этой повторяемости. Следовательно, значение отклонения варианты необходимо умножить на частоту, а затем суммировать все эти произведения. Каждая варианта отклоняется от средней величины в большую или меньшую сторону со знаком «+» или «-». Эти значения следует учитывать при проведении вычислений. Сумма отрицательных отклонений равна -72, 9, сумма положительных отклонений составляет 72, 9, а итоговая сумма всех отклонений равна нулю (Σ dp = 0). Это свидетельствует о том, что средняя величина действительно есть общая количественная характеристика данного вариационного ряда, так как она взаимоисключает, взаимоуничтожает все отклонения. Это свойство положено в основу вычисления средней величины по способу моментов. Значение средней определяется по формуле , где А является условной средней величиной. Если А является истинной средней, т. е. А = М, то сумма ее отклонений будет равна нулю, если же она не является истинной средней, то сумма отклонений будет иметь значение, отличное от нуля, и явится основой для определения поправки. В табл. 2 (II способ) показаны этапы вычис­ления средней величины по способу моментов (А = 48). Из гр. 9 табл. 2 видно, что сумма отклонений Σ dp равна 39. С учетом поправки легко определить действительное значение средней величины, подставив соответствующие значения в формулу:

Таким образом, полученное значение средней арифметической величины по способу моментов идентично таковому, найденному обычным способом.

При выборе условной средней А следует ориентироваться на моду или медиану.

Способ моментов значительно упрощает расчеты и делает их более быстрыми.

Второе свойство средней арифметической полезно применять при анализе вариационного ряда, состоящего либо из очень больших, либо из очень малых величин. Имеются, например, варианты: 0, 0001; 0, 0002; 0, 0003. Используя это свойство, увеличим их в 10000 раз. Получим величины 1, 2, 3. Средняя арифметическая из них равна 2, а искомая средняя арифметическая в 10000 раз меньше, т. е. 0, 0002.

При обработке вариационного ряда, состоящего их положительных и отрицательных значений, иногда бывает полезно прибавить ко всем вариантам такое число, чтобы сделать их все положительными. Из полученного среднего результата эту величину следует вычесть. Например, имеются величины: +10, +5, -3, -1, +6, -1, -2. Определим среднюю арифметическую:

Чтобы избавиться от отрицательных величин, можно использовать третье свойство средней арифметической, т. е. прибавить к каждой варианте определенное число, например, в нашем случае 4. Тогда величины приобретут следующий вид: 14, 9, 1, 3, 10, 3, 2. Их сумма равна 42. При делении на 7 получим 6. При вычитании 4 из 6 получим среднюю арифметическую величину 2.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал