Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ряды динамики и методы их анализа. Методы выявления трендов и циклов. Основные методы прогнозирования социально – экономических явлений и процессов






Все факторы, влияющие на уровень ряда динамики подразделяют на 3 группы:

1. тренд;

2. сезонные колебания;

3. случайные отклонения.

 

Пример 1. Имеются следующие данные о числе зарегистрированных преступлений в г. Санкт-Петербурге в расчете на 100 тыс. населения за период 1990-2003гг.(табл.43)

Таблица 43

Динамика числа зарегистрированных преступлений в г. Санкт-Петербурге

Годы число преступлений на 100 тыс. населения Годы число преступлений на 100 тыс. населения
       
       
       
       
       
       
       
    - -

 

Методами механического и аналитического выравнивания определить тренд в ряду динамики. Сделать прогноз на 2005 год.

Решение.

1. определим методами механического выравнивания общую тенденцию (тренд) в ряду динамики.

а) графический метод – строят кривую (рис.4).

Рисунок 4. Число зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге за 1990 – 2004гг.

Если тенденция строго не проявляется, то применяют метод укрупнения интервалов или метод сглаживания скользящей средней.

б) метод укрупнения интервалов (месячные укрупняют в квартальные; квартальные в годовые; годовые по пятилеткам и т.д.). (у12345)/5; (у678910)/5 и т.д. (рис. 5).

Рисунок 5. Динамика числа зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге.

 

Таким образом, укрупнение интервалов не дает общей закономерности ситуации с преступностью в городе: число зарегистрированных преступлений во втором периоде незначительно возрастает, в третьем – существенно снижается.

в) сглаживание методом скользящей средней. Выбор порядковой средней обосновывается четностью/нечетностью ряда и результатом сглаживания (должна достигаться общая тенденция). (у1+у2+у3)/3 (у2+у3+у4)/3

(у3+у4+у5)/3 (у4+у5+у6)/3 и т.д. (табл. 44 и рис.6).

На график нанесем фактические значения и скользящие средние (рис.6).

 

.

Рисунок 6. Скользящая средняя числа зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге за 1990 – 2004гг.

Таблица 44

Расчетные данные для метода скользящей средней

Число зарегистрированных преступлений на 100 тыс. жителей г. С. -Петербурге Трехчленная скользящая средняя Число зарегистрированных преступлений на 100 тыс. жителей в г. С. -Петербурге Трехчленная скользящая средняя
  -   (1652+1898+2181)/3=1910
  (1144+1372+2123)/3=1546   (1898+2181+2089)/3=2056
  (1372+2123+2544)/3=2013   (2181+2089+1959)/3=2076
  (2123+2544+2210)/3=2292   (2089+1959+1566)/3=1871
  (2544+2210+2104)/3=2286   (1959+1566+1290)/3=1610
  (2210+2104+1756)/3=2023   (1566+1290+1280)/3=1379
  (2104+1756+1652)/3=1837   -
  (1756+1652+1898)/3=1769    

 

2. Определим тренд методом аналитического выравнивания. Для этого подбирают адекватную математическую функцию, которая лучше отображает тренд и решают ее МНК – методом наименьших квадратов.

Прямая yt=a0+a1t

Параболы второго порядка yt=a0+a1t+a2t2

Гиперболы yt=a0+a1*1/t

Определим тренд по уравнению прямой yt=a0+ a1t (табл.45).

Таблица 45

Расчетные данные для расчета уравнения тренда

Период у t t2 y • t yt
    -7   -8008 1929, 5
    -6   -8232 1912, 6
    -5   -10615 1895, 7
    -4   -10176 1878, 8
    -3   -6630 1861, 9
    -2   -4208 1845, 0
    -1   -1756 1828, 1
          1811, 2
          1795, 0
          1777, 4
          1760, 5
          1743, 6
          1726, 7

Продолжение таблицы 45

          1709, 8
          1692, 9
итого       -4732 -

 

 

a0=1811, 2 a1= - 16, 9

 

Уравнение тренда:

 

yt=1811, 2 -16, 9 t

 

Определим теоретические значения yt за каждый период:

 

yt1=1811, 2 -16, 9•(-7)= 1929, 5

 

yt2=1811, 2 -16, 9•(-6)= 1912, 6 и т.д..

 

расчетные данные занесем в таблицу 45.

Таким образом, уровень преступности в г. Санкт – Петербурге в среднем за рассматриваемый период снижается на 16, 6 преступлений в расчете на 100 тыс. населения.

Этот метод обеспечивает возможность прогноза на перспективу (экстраполяция на будущее). На 2005 год y 2005=1811, 2 -16, 9 • 16= 1541 преступлений.

При сохранении тенденции числа зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге за последние 15 лет в 2005 году уровень преступности составит 1541 на каждые 100 тыс. населения.

 

Пример 2. Имеются следующие данные о стоимости минимального набора продуктов питания (табл. 46).

Рассчитайте индекс сезонности на примере изменения стоимости минимального набора продуктов питания.

 

Таблица 46

Динамика стоимости минимального набора продуктов питания в расчете на одного человека в месяц в РФ в 2001 – 2003гг., руб.

Месяцы Стоимость минимального набора продуктов питания, руб.
2001г. 2002г. 2003г.
Январь 784, 3 936, 7 1044, 8
Февраль 810, 3 946, 5 1066, 0
Март 826, 5 944, 0 1073, 6
Апрель 846, 1 958, 0 1091, 1
Май 876, 2 995, 4 1100, 9
Июнь 901, 6 988, 3 1115, 4
Июль 883, 7 986, 7 1116, 8
Август 851, 5 955, 1 1053, 9
Сентябрь 832, 2 928, 9 1026, 2
Октябрь 837, 5 936, 0 1033, 9
Ноябрь 859, 7 966, 0 1056, 4
Декабрь 891, 1 1004, 9 1081, 2

 

Решение.

1. Рассчитаем средние месячные значения минимального набора продуктов питания (табл. 47). За январь (784, 3+936, 7+1044, 8)/3=921, 9 и т.д.

Таблица 47

Расчетные среднемесячные значения стоимости минимального набора продуктов питания в РФ в 2001 – 2003гг.

Месяцы 2001г. 2002г. 2003г. В среднем за три года
Январь 784, 3 936, 7 1044, 8 921, 9
Февраль 810, 3 946, 5 1066, 0 940, 9
Март 826, 5 944, 0 1073, 6 948, 0
Апрель 846, 1 958, 0 1091, 1 965, 1
Май 876, 2 995, 4 1100, 9 990, 8
Июнь 901, 6 988, 3 1115, 4 1001, 8
Июль 883, 7 986, 7 1116, 8 995, 7
Август 851, 5 955, 1 1053, 9 953, 5
Сентябрь 832, 2 928, 9 1026, 2 929, 1
Октябрь 837, 5 936, 0 1033, 9 935, 8
Ноябрь 859, 7 966, 0 1056, 4 960, 7
Декабрь 891, 1 1004, 9 1081, 2 992, 4
Средний уровень ряда 850, 1 962, 2 1071, 7 961, 3

 

2.Рассчитаем средние уровни ряда за каждый год:

руб.

 

руб.

руб.

 

3. Рассчитаем средние значение минимального набора продуктов питания за период 2001 – 2003гг.

 

руб.

4. Определим индексы сезонности

5.

 

и т. д.

 

Запишем полученные результаты в табл.48.

Таблица 48

Индексы сезонности

Месяцы Стоимость минимального набора продуктов питания, руб. Индекс сезонности
2001г. 2002г. 2003г. В среднем за три года
Январь 784, 3 936, 7 1044, 8 921, 9 95, 9
Февраль 810, 3 946, 5 1066, 0 940, 9 97, 9
Март 826, 5 944, 0 1073, 6 948, 0 98, 6
Апрель 846, 1 958, 0 1091, 1 965, 1 100, 4
Май 876, 2 995, 4 1100, 9 990, 8 103, 1
Июнь 901, 6 988, 3 1115, 4 1001, 8 104, 2
Июль 883, 7 986, 7 1116, 8 995, 7 103, 6
Август 851, 5 955, 1 1053, 9 953, 5 99, 2
Сентябрь 832, 2 928, 9 1026, 2 929, 1 96, 6
Октябрь 837, 5 936, 0 1033, 9 935, 8 97, 3
Ноябрь 859, 7 966, 0 1056, 4 960, 7 99, 9
Декабрь 891, 1 1004, 9 1081, 2 992, 4 103, 2
Средний уровень ряда 850, 1 962, 2 1071, 7 961, 3 100, 0

 

Для наглядного представления сезонной волны изобразим индекс сезонности в виде графика (рис.7).

Из графика видно, что стоимость минимального набора продуктов питания в расчете на одного человека в месяц (в руб.) снижается к сентябрю – октябрю и возрастает к июню – июлю.

Таким образом, в период сбора нового урожая стоимость продуктов на рынке снижается и, соответственно, уменьшается стоимость минимального набора продуктов питания.

 

Рисунок 7. Индекс сезонности стоимости минимального набора продуктов питания

 

Пример 3. Имеются данные о численности населения Российской Федерации (табл.49).

Таблица 49

Численность населения Российской Федерации на 1 января 1996-2001гг.

Годы Население, млн. чел.
Городское Сельское
  107, 7 39, 9
  107, 3 39, 8
  107, 1 39, 6
  106, 8 39, 5
  106, 1 39, 5
  105, 6 39, 2

 

По приведенным данным рассчитайте:

а) среднегодовую численность: городского, сельского и всего населения;

б) среднегодовой темп роста (снижения) численности всего населения;

в) базисные, цепные темпы роста (снижения) численности всего населения;

г) сделайте прогноз численности населения на 2002 год.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение.

Определим численность всего населения

1996 год S96 = 107, 7+39, 9=147, 6 млн. человек

1997 год S97=107, 3+39, 8=147, 1 млн. человек

1998 год S98=107, 1+39, 6=146, 7 млн. человек

1999 год S99=106, 8+39, 5=146, 3 млн. человек

2000 год S2000=106, 1+39, 5=145, 6 млн. человек

2001 год S2001=105, 6+39, 2=144, 8 млн. человек

 

а) для вычисления среднегодовой численности воспользуемся формулой средней хронологической для моментных рядов с равноотстоящими датами:

 

где n — число уровней (дат);

n -1 — число периодов времени.

 

млн. человек

 

млн. человек

 

млн. человек

 

б) Определим среднегодовые темпы роста:

 

городское население или 99, 63%

 

сельское население или 99, 65%

 

всего население или 99, 61%

 

в) Определим цепные темпы роста

 

или 99, 7%

 

или 99, 7%

 

или 99, 7%

 

или 99, 5%

 

или 99, 5%

 

базисные темпы роста

или 99, 7%

или 99, 4%

 

или 99, 1%

 

или 98, 6%

или 98, 1%

 

г) Сделаем прогноз численности всего населения на 2002 год:

 

S2002=144, 8 • 0, 9961= 144, 24 млн. человек

 

Таким образом, с 1996 по 2001гг. численность населения в среднем сокращалось на 1, 35% в год. Причем тенденция сокращения численности наблюдается как по всему населению, так и по отдельным его категориям: городскому и сельскому (соответственно на 4, 6 и 4, 3%).

 

Задание 1. Имеются данные о средних месячных долларовых ценах на жилищном рынке различных регионов (табл. 50).

 

Таблица 50

Динамика средних цен предложения на жилищном рынке на 1 декабря 1999 – 2004гг. по некоторым регионам РФ, долл. за м2.[6]

Регион 1999г. 2000г. 2001г. 2002г. 2003г. 2004г.
г. Москва            
Московская область            
г. Калуга            
г. Ярославль            
г. Ростов на Дону            
г. Н. Новгород            
г. Тюмень            

Задание 2. Имеются данные об эффективности исполнения местного бюджета за 2001 – 2002 гг. (табл.51).

Таблица 51

Динамика доходов бюджета в % к ВВП в 2000-2001гг.

годы Доходы бюджета, в % к ВВП
1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал
  15, 19 17, 44 13, 71 17, 63
  16, 94 18, 59 15, 72 19, 21

 

Рассчитайте индексы сезонности поступления доходов в местный бюджет. Сделайте выводы.

Задание 3. Имеются следующие данные по кредитным вложениям в экономику региона (табл. 52).

Таблица 52

Динамика кредитных вложений в экономику региона за 1995 – 2001гг. (на конец года, млн. руб., до 1998 г. – млрд. руб.)

показатель 1995г. 1996г. 1997г. 1998г. 1999г. 2000г. 2001г.
Кредитные вложения всего 338, 9 350, 2 307, 4 408, 4 578, 1 1780, 0 3190, 5
В том числе:  
краткосрочные 284, 5 243, 4 206, 3 141, 6 399, 8 1560, 1 2796, 1
долгосрочные 7, 8 28, 4 51, 2 142, 4 117, 4 187, 5 310, 9

 

Методами механического и аналитического выравнивания определите тренд в ряду динамики по каждому показателю. Сделайте прогноз на 2002 год.

Задание 4. Приведены данные по уровню бедности за 1994 – 2001 год (табл. 53).

 

Таблица 53

Динамика численности населения РФ с доходами ниже прожиточного минимума (в % от общей численности) за 1994 – 2001 гг..

Показатель                  
Численность населения с доходами ниже величины прожиточного минимума ? 24, 7 22, 0 ? 23, 3 28, 4 29, 1 27, 6 ?

 

Применяя методы ретрополяции, интерполяции и экстраполяции определите недостающие данные.

 

Контрольные вопросы

1. Понятие, виды и классификация рядов динамики.

2. Методы приведения рядов динамики к единому основанию.

3. Специальные (аналитические) показатели ряда динамики.

4. Методы выявления тренда в рядах динамики.

5. Приемы изучения сезонных колебаний в динамическом ряду. Расчет индексов сезонности для прогнозирования цикличности развития явлений и процессов. Основные методы прогнозирования.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.026 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал