Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Выбор наилучшей нелинейной регрессии по приведенному индексу детерминации






Цель работы. Используя пространственную выборку таблицы 2.1 и команду «Добавить линию тренда» построить шесть уравнений нелинейной регрессии (полиномиальное уравнение строится при и ), определить для каждого уравнения индекс детерминации (значение выводится), приведенный индекс детерминации (значение вычисляется) и по максимальному значению найти наилучшее уравнение нелинейной регрессии.

Приведенный индекс детерминации. Индекс детерминации характеризует близость построенной регрессии к исходным данным, которые содержат «нежелательную» случайную составляющую . Очевидно, что, построив по данным таб. 2.1 полином 5-ого порядка, получаем «идеальное» значение =1, но такое уравнение содержит в себе не только независимую переменную , но составляющую и это снижает точность использования построенного уравнения для прогноза. Поэтому при выборе уравнения регрессии надо учитывать не только величину , но и «сложность» регрессионного уравнения, определяемое количеством коэффициентов уравнения. Такой учет удачно реализован в так называемом приведенном индексе детерминации:

, (2.1)

где - количество вычисляемых коэффициентов регрессии. Видно, что при неизменных увеличение уменьшает значение . Если количество коэффициентов у сравниваемых уравнений регрессии одинаково (например, ), то отбор наилучшей регрессии можно осуществлять по величине . Если в уравнениях регрессии меняется число коэффициентов, то такой отбор целесообразно по величине .

Решение. Для построения каждого уравнения выполняем шаги 2 – 6 (для первого уравнения еще и шаг 1) и размещаем в одном документе шесть окон, в которых выводятся найденные уравнения регрессии уравнения и величина . Затем формулу уравнения и заносим в таблицу 2.2. Далее по формуле (2.1) вычисляем приведенный индекс детерминации и заносим эти значения также в таблицу (см. таб. 2.2).

Таблица 2.2

Уравнение
  0.949 0.938
  0.9916 0.9895
  (полиноминальная, )   0.9896   0.9827
  (полиноминальная, )   0.9917   0.9792
  0.9921 0.9901
  0.9029 0, 8786

В качестве «наилучшего» уравнения регрессии выбираем уравнение, имеющее наибольшую величину приведенный коэффициент детерминации . Из таб. 2.2 видно, что таким уравнением является степенная функции (в таблице строка с этой функцией выделена серым цветом)

,

имеющая величину = 0.9901.

Задание для самостоятельной работы.

1. Используя статистические данные по численности населения России выполнить построение «наилучшей» модели парной регрессии. Оценить численность населения в 2000 году.

Год                    
Численность стат., млн. чел. 117, 5 130, 2 137, 6 147, 4 148, 5 147, 7 148, 7 148, 4 148, 3 ?

2. Введя дополнительное данное: значение численности населения России в 1998 году 146, 2 млн. человек, уточнить экстраполяцию, используя только данные 90-х годов.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал