Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Система уравнений для расчета параметров гиперболы.






Построим теперь систему нормальных уравнений для расчета параметров гиперболы y= a0 + a1/x

Заменяя в уравнении y= a0 + a1/x величину 1/x на z, получаем простейшее линейное уравнение парной регрессии y=a0+a1z, для которого также уже рассматривалась система нормальных уравнений:

a0+a1Σ z=Σ y

a0Σ z+a2Σ z2=Σ yz

Выполним обратную замену переменных, подставляя вместо z переменную 1/x. Получим следующую систему

na0+a1∑ 1/x=∑ y

a0∑ 1/x+a1∑ 1/x2=∑ y/x (6.3)

Уравнение регрессии в виде гиперболы часто используется для описания различных экономических процессов, например, если a1> 0, то классическим примером такой зависимости будет так называемая кривая Филлипса (см. рис.6.1).

В конце 50-х ХХ в. английский экономист Филлипс установил (на основе статистики за 100 лет) такую (обратную) зависимость между уровнем безработицы и приростом средней заработной платы.

Существуют и другие типы кривых, которые описываются уравнением гиперболы, например, кривая, которая изображена на другом графике (рис. 6.2).

У этой гиперболы a1< 0. Такая кривая известна в экономической теории под названием «Кривая Энгеля».

 

 

Рис. 6.1. Кривая Филлипса

 

Рис. 6.2 Кривая Энгеля

Подобной зависимостью хорошо описывается взаимосвязь между долей расходов на покупку продуктов питания в общей сумме потребительских расходов и величиной доходов населения. С ростом уровня доходов семьи доля расходов на покупку продуктов питания уменьшается, а доля расходов на покупку товаров длительного пользования наоборот растет.

Такую закономерность вывел в 1857 году немецкий статистик Э. Энгель.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал