Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача 1. По семи территориям Уральского района за 2002 г

По семи территориям Уральского района за 2002 г. известны значения двух признаков (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Район Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, у Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
Удмуртская респ. 68, 8 45, 1
Свердловская обл. 61, 2 59, 0
Башкортостан 59, 9 57, 2
Челябинская обл. 56, 7 61, 8
Пермская обл. 55, 0 58, 8
Курганская обл. 54, 3 47, 2
Оренбургская обл. 49, 3 55, 2

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

а) линейной;

б) степенной;

в) показательной;

г) равносторонней гиперболы.

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F -критерий Фишера.

Решение:

1а. Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

По исходным данным рассчитываем: ,

Таблица 1.2

  y х ух x2 y2 Ai
  68, 8 45, 1            
  61, 2 59, 0            
  59, 9 57, 2            
  56, 7 61, 8            
  55, 0 58, 8            
  54, 3 47, 2            
  49, 3 55, 2            
Итого 405, 2 384, 3            
Среднее значение 57, 89 54, 90            
σ 5, 74 5, 86 - - - - - -
σ 2 32, 92 34, 34 - - - - - -

 

Уравнение регрессии: __________________________

Интерпретация уравнения регрессии: С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров __________ в среднем на _______%-ных пункта.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Вывод: Связь _______________.

Определим коэффициент детерминации:

Вывод: Вариация результата на _________% объясняется вариацией фактора х.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :

Вывод: В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на ______%.

Рассчитаем F -критерий:

Вывод: Полученное значение указывает на необходимость ____________ гипотезу Но о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

1б. Построению степенной модели предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

где

Расчеты можно вести в табл. 1.3.

Таблица 1.3

  Y X YX Y2 X2 Ai
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
Итого                  
Среднее значение           - -    
σ     - - - - - - -
σ 2     - - - - - - -

 

Рассчитаем C и b:

Получим линейное уравнение: ___________________.

Выполнив его потенцирование, получим:

_____________________________________________

Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитаем показатели: тесноты связи - индекс корреляции и среднюю ошибку аппроксимации :

=

Вывод: Характеристики степенной модели указывают, что она ____________________линейной функции описывает взаимосвязь.

1в. Построению уравнения показательной кривой предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

где

Расчеты можно вести в табл. 1.4.

Таблица 1.4

  Y х Y2 X2 Ai
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
Итого                  
Среднее значе­ние           - -    
σ     - - - - - - -
σ 2     - - - - - - -

 

Значения параметров регрессии А и В составили:

Получим линейное уравнение: ____________________. Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

_____________________________________.

Тесноту связи оценим через индекс корреляции ρ ху

Вывод: Связь _____________.

= ______%, что говорит о ___________ ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах.

Вывод: Показательная функция _________, чем степенная описывает изучаемую зависимость.

1г. Уравнение равносторонней гиперболы

линеаризуется при замене: . Тогда .

Расчеты можно вести в табл. 1.5.

Таблица 1.5

  y z yz z2 y2 Ai
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
Итого                  
Среднее зна­чение           - -    
σ     - - - - - - -
σ 2     - - - - - - -

Значения параметров регрессии a и b составили:

Получим уравнение: ____________________________

Индекс корреляции:

ρ ху=

= ______%,

По уравнению равносторонней гиперболы получена ___________ оценка тесноты связи: рху = ________ (по сравнению с линейной, степенной и показательной регрессиями). остается на ____________ уровне.

2. Рассчитаем Fфакт=

Сравним его с Fтабл=

Вывод:

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лабораторна робота №1. Дисципліна : Метрологія та вимірювальна техніка | Мастер функций f(х), Статистические, ЛИНЕЙН
Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.013 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал